Estelaciones
del Dodecaedro
La primera
estelación del dodecaedro está representada por el pequeño dodecaedro
estrellado. En esta ocasión mostrare tres variedades del pequeño dodecaedro
estrellado las cuales son:
Pequeño dodecaedro estrellado de Kepler- Poinsot.
Pequeño dodecaedro estrellado disminuido de
Uccello.
Pequeño dodecaedro estrellado
ampliado Charley.
El 22 de noviembre del 2012 el autodidacta
Dominicano José Joel Leonardo, designa tres variedades distintas del pequeño
dodecaedro estrellado en honor a estos cuatros
grandes hombres, los cuales son un ejemplo para la humanidad.
Estas tres variedades del pequeño dodecaedro
estrellado serán descritas matemáticamente.
Pequeño dodecaedro de Kepler - Poinsot.
En 1809 el físico y matemático Louis Poinsot publica
4 poliedros estrellado de los cuales dos de ellos habían sido reconocidos
1619 como poliedro regulares cóncavo,
por el célebre astrónomo y matemáticos Johannes Kepler y los otros dos fueron reconocidos como dos nuevos poliedros regulares cóncavos del genial
francés Louis Poinsot.
Seleccionamos
un dodecaedro regular convexo y 12 pirámides pentagonales de PV3.
La medida que
poseen cada una de las pirámides PV3, es que todas las aristas laterales de la
pirámides pentagonales son iguales 0.4x + x y todas las arista de la base de
las pirámides pentagonales son iguales
x, siendo x un numero natural mayor que cero.
(AL=0.4 x +x, AB = x, x > 0, x = N).
Las pirámides pentagonales PV3 Poseen una base pentagonal
que son iguales a las caras pentagonales del dodecaedro seleccionado. Luego
procedemos a ensamblar las pirámides pentagonales PV3, en cada una de las caras
poliédricas del dodecaedro Seleccionado, Ejemplo:
La primara estelación del dodecaedro regular convexo,
posee 60 Caras exteriores que poseen forma de triángulos isósceles de
Joel. además tiene 20 vértices intermedio y 12 vértices exteriores, para un
total de 32 vértices. Ostenta 30 aristas intermedias y 60 aristas exteriores,
para un total de 90 aristas.
Con el conjunto de vértices
exteriores, que posee el pequeño dodecaedro estrellado de
Kepler-Poinsot se construye un icosaedro regular imaginario,
observemos:
El pequeño dodecaedro estrellado de Kepler-Poinsot pertenece al conjunto de los poliedros que están
formados por caras triangulares y ocupa
la posición # 29
(L=29, A=3L+3, V=L+3 y
C=2L+2), de acuerdo a las sucesiones poliédricas triangulares
del Dominicano Jose
Joel Leonardo.
El pequeño dodecaedro
estrellado de Kepler-Poinsot puede ser llamado como pequeño dodecaedro Kepler-
Poinsot.
Pequeño Dodecaedro Estrellado Reducido de Uccello
El Pequeño dodecaedro estrellado fue
pintado en el 1430, por célebre pintor
cuatrocentista y matemático Paolo Uccello, esta obra de arte se encuentra en un
mosaico que está colocado en el piso, de
la basílica de san marcos de Venecia en
Italia.
la segunda Variedad del Pequeño dodecaedro estrellado es
dedicada en Honor del acaudalado pintor
Paolo Uccello, por lo tanto el nombres es: Pequeño Dodecaedro Estrellado Reducido de Uccello.
Para construir el
Pequeño Dodecaedro Estrellado Reducido de Uccello, seleccionamos un dodecaedro
regular convexo y 12 pirámides pentagonales de PV3.
La medida que poseen
cada una de las pirámides PV3,
es que todas las aristas laterales de la pirámides pentagonales son iguales x +
x/8 y todas las arista que pertenecen a
la base de las pirámides pentagonales
son iguales x, siendo x un numero natural mayor que cero. (AL= x +x/8,
AB = x, x > 0, x = N)...
Las pirámides pentagonales PV3 Poseen una base pentagonal
que son iguales a las caras pentagonales del dodecaedro seleccionado. Luego
procedemos a ensamblar las pirámides pentagonales PV3, en cada una de las caras
poliédricas del dodecaedro Seleccionado y
el resultado es el Pequeño dodecaedro estrellado Reducido de Uccello. Ejemplo:
La diferencia es que el pequeño dodecaedro estrellado
Reducido de Kepler- Poinsot posee la
pirámides pentagonales PV3 (AL= 0.3x
+ x, AB = x, x > 0 , x = N), más elevadas , por lo
tanto es más grande y el Pequeño dodecaedro estrellado Reducido de Uccello posee la pirámides pentagonales PV3
(AL= 0.3x + x, AB = x, x > 0 ,
x = N), menos elevadas por lo tanto es más pequeño.
Con el conjunto de vértices
exteriores del pequeño dodecaedro
estrellado de Reducido Uccello se forma un icosaedro regular imaginario,
observemos:
El del pequeño
dodecaedro estrellado de Reducido Uccello, en el conjuntos de los poliedros que están
formados por caras triangulares, ocupa la posición # 29 (L=29,
A=3L+3, V=L+3 y C=2L+2), de acuerdo a las sucesiones
poliédricas triangulares del Dominicano Jose Joel Leonardo.
EL del pequeño dodecaedro
estrellado de Reducido Uccello puede ser
llamado con el nombre de pequeño dodecaedro de Uccello
Pequeño dodecaedro
estrellado ampliado Cay ley
Dos siglos después del 1619 el
magnánimo matemático británico Arthur Cay ley designa el pequeño dodecaedro
estrellado como un poliedro de Kepler-Poinsot.
la tercera variación del pequeño dodecaedro estrellado fue dedicada por el dominicano Jose Joel
Leonardo, al eximio matemático británico Arthur Cay ley.
Seleccionamos un dodecaedro regular convexo y 12 pirámides
pentagonales de PV3, para
fabricar la tercera variación del pequeño dodecaedro estrellado, la cual está
representada por el pequeño dodecaedro estrellado ampliado de Cay ley.
La medida que poseen
cada unas de las pirámides PV3,para
la construcción del pequeño dodecaedro estrellado ampliado de Cayley, es que
todas las aristas laterales de la pirámides pentagonales son iguales a la
sucesión 4x y todas las arista de la base de las
pirámides pentagonales son iguales x,
siendo x un numero natural mayor o igual
que cero. (AL= 4x, AB = x, x ≥ 0,
x = N). AL > AB.
las pirámides pentagonales PV3 Poseen una base pentagonal
que son iguales a las caras pentagonales del dodecaedro regular seleccionado. Luego procedemos a
ensamblar las pirámides pentagonales PV3, en cada unas de las caras poliédricas del
dodecaedro regular Seleccionado y el
resultado es el pequeño dodecaedro estrellado de Cayley Ejemplo:
El pequeño dodecaedro estrellado de Cayley en el
conjuntos de los poliedros que están formados por caras triangulares ocupa la posición # 29 (L=29, A=3L+3, V=L+3
y C=2L+2), de acuerdo a las
sucesiones poliédricas triangulares del Dominicano Jose Joel Leonardo.
Con el conjunto de vértices exteriores del pequeño dodecaedro estrellado ampliado
de Cayley se forma un icosaedro
regular imaginario, observemos:
Esta es la diferencia entre las tres variaciones de la estelación
del Pequeño dodecaedro estrellado.
El pequeño dodecaedro
estrellado ampliado de Cayley Puede ser llamado como pequeño dodecaedro de
Cayley.
Segunda Estelación
del Dodecaedro
La segunda estelación del dodecaedro está representada por
el dodecaedro
estrellado Davinciano.
Este poliedro fue pintado en 1498 por el excelentísimo
pintor Leonardo da Vinci y en el 1508 fue publicado en el libro la divina
proporción de Luca Pacioli.
El dodecaedro estrellado Davinciano es un poliedro
estrellado regular, debido a que todas sus caras están compuestas por
triángulos equiláteros o deltaedro, todos los vértices de acuerdo a sus
categorías son uniformes y todas las aristas también son uniformes.
El dodecaedro estrellado Davinciano, está compuesto por un
dodecaedro regular y 12 pirámides pentagonales de Johnson J3. Las caras
poliédricas pentagonales de las 12 pirámides J3, son iguales, a las 12 caras
poliédricas del dodecaedro regular seleccionado. Luego procedemos a ensamblar
las 12 pirámides J3, en las caras del dodecaedro regular convexo y el resultado
es un dodecaedro estrellado Davinciano. Ejemplo
Este poliedro Davinciano posee 60 caras triangulare
equiláteras o deltaedricas. además tiene 60 aristas exteriores y 30 aristas intermedias, para un
total de 90 aristas. ostenta 20 vértices intermedios y 12 vértices exteriores
para un total de 32 vértices.
El dodecaedro estrellado Davinciano en el conjunto de los poliedros que están
formados por caras triangulares, ocupa la posición # 29 (L=29, A=3L+3, V=L+3
y C=2L+2), de acuerdo a las
sucesiones poliédricas triangulares del Dominicano Jose Joel Leonardo.
Tercera Estelación del
Dodecaedro
Seleccionamos un dodecaedro regular convexo y 12 pirámides
pentagonales de Jose Segura JS3 para fabricar un dodecaedro pentakis, mediante el sistema de
estelación.
La medida que poseen
cada unas de las pirámides de Jose Segura JS3, para fabricar un dodecaedro
pentakis, es que todas las aristas laterales de la pirámides
pentagonales son iguales a la
secuencias x - (x/4) y todas las arista de la base de las
pirámides pentagonales son iguales a
variable x, siendo x un numero entero
mayor que cero. (AL= x - (x/4), AB = x, x > 0,
x = Z+). AL <
AB. Ejemplo:
El dodecaedro pentakis, posee 60 caras ultra intermedias las cuales
están representadas por triángulos isósceles de Jose. además tiene 60
aristas ultra intermedias y 30 aristas
intermedias, para un total de 90 aristas. Ostenta 20 vértices intermedios y 12
vértices ultra intermedios para un total de 32 vértices.
Con el conjunto de los vértices ultra intermedios podemos definir
perfectamente un icosaedro regular convexo imaginario.
El dodecaedro pentakis pertenece al conjunto los poliedros que poseen caras triangulares, ocupando la posición # 29 (L=29, A=3L+3, V=L+3
y C=2L+2), de acuerdo a las
sucesiones poliédricas triangulares del Dominicano Jose Joel Leonardo.
el dodecaedro pentakis hasta este momento es la única
estelación del dodecaedro que es un poliedro convexo.
El dodecaedro pentakis puede ser llamado con el nombre de
Pentaquisdodecaedro y representa la cuarta estelación del Dodecaedro
La
Cuarta Estelación del Dodecaedro
La cuarta estelación del dodecaedro está representada por el
Híper Dodecaedro Leonardiano. En esta ocasión mostrare tres variedades del Híper
Dodecaedro Leonardiano las cuales son:
1.
Híper Dodecaedro Leonardiano.
2.
Híper Dodecaedro Leonardiano de Catalán.
3.
Híper Dodecaedro Leonardiano de Uccello.
Construcción Del Híper
Dodecaedro Leonardiano.
Para la construcción de este poliedro Hueco utilizare la
siguiente plantilla la cual se muestra dividida en dos partes. La
combinación para ensamblar esta plantilla es
en varias etapas.
Primera etapa; uniendo los catetos, A2+U, E1+ I, N2+J. P2+T,
Z2+X, V+W.
La plantilla está estructurada, en forma que los vértices interiores de las pirámides pentagonales de Johnson (J1),
sean visibles a través de las 12 base pentagonales imaginarias, de dichas
pirámides de Johnson.
Segunda etapa: uniendo los catetos, A1+Ñ, Z1+S, P1+K, N1+H,
E2+D. Después de tener lista las
plantillas procedemos a unirlas y obtenemos el
Dodecaedro estrellado Davinciano, que posee sesenta caras interiores triangulares
deltaedricas o equiláteras regulares, las cuales son todas uniformes.
El híper dodecaedro Leonardiano posee doce vértices
interiores uniforme y 20 vértices intermedio, para un total de 32 vértices.
Además ostenta 30 aristas intermedias y 60 aristas intermedias, para un total
de 90 aristas. Tiene 60 caras interiores triangulares equiláteras. Si aplicamos
truncamiento comprobaremos que el conjunto de vértices interiores del híper
dodecaedro Leonardiano, describen un icosaedro dentro del Híper dodecaedro
Leonardiano ejemplo:
Por lo tanto las doce caras imaginarias de híper dodecaedro Leonardiano forman un
dodecaedro regular Imaginarios convexo.
Con estas plantillas también se construyen dos poliedros Los
cuales son:
Dodecaedro Estrellado Davinciano
Híper Dodecaedro Leonardiano
Esta es la plantilla ensamblada en una sola
parte, Observemos.
El híper dodecaedro Leonardiano pertenece al conjunto los poliedros que poseen caras triangulares, ocupando la posición # 29 (L=29, A=3L+3, V=L+3
y C=2L+2), de acuerdo a las
sucesiones poliédricas triangulares del Dominicano Jose Joel Leonardo.
El Híper Dodecaedro Leonardiano pertenece al conjunto de los poliedros
cóncavos huecos regulares, ver globedia.com/verdadera-clasificación-poliedro.
Los Poliedros
Cóncavos huecos regulares : Son poliedros formados por varias
pirámides, donde las caras poligonales de las pirámides siempre son triángulos
equiláteros uniformes y cuyas base no existen físicamente, pero se apoyan
debajo de las aristas intermedias, que forman un poliedro convexo regular.
Característica de los poliedros cóncavos huecos regulares.
a) Los poliedros cóncavos huecos regulares, poseen
todas sus caras poligonales interiores, regulares y uniformes, las cuales están
constituidas por triángulos equiláteros.
b) Todas las aristas interiores son uniforme o iguales
entre sí.
c) Todas las aristas intermedias son uniforme o iguales
entre sí.
d) Las aristas interiores son iguales a las aristas intermedias, por lo
tanto, el conjunto de todas las aristas que se unen en un vértice intermedio
son iguales.
El Híper Dodecaedro Leonardiano pertenece al grupo de los
deltaedro regulares cóncavos, ver globedia.com/deltaedros-cóncavos.
Con estas plantillas también se construyen dos poliedros Los
cuales son:
Dodecaedro Estrellado Davinciano
Híper Dodecaedro Leonardiano
Esta es la plantilla ensamblada en una sola
parte, Observemos.
Este símbolo 
indica el nuevo concepto de poliedros
opuesto.
indica el nuevo concepto de poliedros
opuesto.
Poliedros opuestos son aquellos que poseen las mismas
características pero están construidos de formas inversas y por lo tanto se obtienes el uno del otro. Como ejemplo los poliedros estrellados son
opuestos a los poliedros huecos. Este símbolo= es el opuesto del.
= es el opuesto del.
El Híper Dodecaedro Leonardiano dodecaedro Estrellado Davinciano, ejemplo:
dodecaedro Estrellado Davinciano, ejemplo:
Desde antes del matemático Pitágoras hasta nuestro tiempo
los hombres que practican el plagio, no
dejan a los auténticos creadores en paz. lo digo por el caso del poliedro
publicado con el nombre de pequeño dodecaedro anti estrellado atribuido
Alejandro Álvarez, en fecha 15 de
octubre del 2013 a las 00:15:07, en Wikipedia Org. https://es.wikipedia.org/.../Archivo:Pequeño_Dodecaedro_antiestrellado_de_Alejandr.
Ahora me gustaría que el señor Alejandro Álvarez Vea las
siguientes direcciones electrónicas y que realice una excusa pública
mundialmente ante el señor Jose Joel Leonardo y de esta manera quedara escusado
ante la historia.
El Híper dodecaedro Leonardiano Fue descubierto por el auto
didacta Dominicano, Jose Joel Leonardo años antes del 2013, observe estas 10
publicaciones del año 2012 donde aparece
publicado el híper dodecaedro Leonardiano.
Primera publicación del híper
dodecaedro Leonardiano.
poliedrosautenticos.blogspot.com/2012/01/poliederos-regulares-autenticos.html
Segunda publicación del híper
dodecaedro Leonardiano.
globedia.com/poliedros-regulares-autentico Poliedros regulares auténticos.
09/06/2012 22:38 0
Tercera publicación del híper
dodecaedro Leonardiano
poliedro-poliedro.blogspot.com/2012/06/todos-los-poliedros-regulares.html
Cuarta publicación del híper
dodecaedro Leonardiano
leonardpoliedro.blogspot.com 23
jun. 2012
Quinta publicación del híper
dodecaedro Leonardiano
globedia.com/verdaderos-poliedros-regulares Los Verdaderos Poliedros Regulares. 03/06/2012
11:16 0
Sexta publicación del híper
dodecaedro Leonardiano
globedia.com/verdadera-clasificacion-poliedro 1 jul. 2012 - Clasificación de poliedros de acuerdo al profesor Jose Joel Leonard
Séptima publicación del híper
dodecaedro Leonardiano
estelacio.blogspot.com/2012/06/nuevas-estelaciones-del-dodecaedro 24 jun. 2012
Octava publicación del híper
dodecaedro Leonardiano
domingo, 24 de junio de 2012
poliedro.blogspot
Novena publicación del híper
dodecaedro Leonardiano
globedia.com/deltaedros-cóncavos
11 jun. 2012 - Los deltaedros cóncavos regulares
Decima publicación del Híper
Dod4ecaedro Leonardiano
globedia.com/secuencias-poliédricas
9 jul. 2012
Les sugiero a los ejecutivos de wikipedia que reconsideren
esa publicación hecha al señor Alejandro Álvarez, realizada el 15 de octubre del año 2013, porque este señor no es el autor, sino lo que hiso fue un
plagio del híper dodecaedro Leonardiano publicado por el señor Jose Joel
Leonardo en el año 2012, gracias anticipadas.
Segunda Variedad del Híper
Dodecaedro Leonardiano
Híper Dodecaedro Leonardiano
Catalán
Con esta plantilla que posee triángulos isósceles de Jose,
se fabrica el Híper Dodecaedro Leonardiano de
Catalán y si se utiliza inversamente se realiza el dodecaedro pentakis
de Catalán.
El híper dodecaedro Leonardiano de Catalán posee doce
vértices interiores uniforme y 20 vértices intermedio uniforme, para un total
de 32 vértices. Además ostenta 30 aristas intermedias uniformes entre sí, las
cuales son mayores que las 60 aristas interiores, para un total de 90 aristas.
Tiene 60 caras interiores uniformes representadas por triángulos isósceles de
José.
Si aplicamos
truncamiento comprobaremos que el conjunto de vértices interiores del híper
dodecaedro Leonardiano de Catalán, describen un icosaedro regular convexo,
observemos.
El poliedro opuesto
del dodecaedro Pentakis es el Híper dodecaedro Leonardiano
.
Tercera Variedad del Híper
Dodecaedro Leonardiano
Con esta plantilla que posee triangulas isósceles de Joel,
se realiza una variedad del híper dodecaedro Leonardiano de Uccello y si se
utiliza inversamente se realiza el pequeño dodecaedro de Uccello.
El híper dodecaedro Leonardiano de Uccello posee doce
vértices exteriores y 20 vértices intermedio uniforme, para un total de 32
vértices. Además ostenta 30 aristas intermedias uniformes entre sí, las cuales
son menores que las 60 aristas interiores, para un total de 90 aristas. Tiene 60
caras interiores uniformes representadas por triángulos isósceles de Joel.
Si aplicamos
truncamiento comprobaremos que el conjunto de vértices interiores del híper
dodecaedro Leonardiano de Uccello, describen un icosaedro regular convexo,
observemos.
El poliedro opuesto del híper dodecaedro Leonardiano de
Uccello es el pequeño Dodecaedro de
Uccello, observemos.
El Híper dodecaedro Leonardiano pertenece
al conjunto los poliedros que poseen
caras triangulares, ocupando
la posición # 29 (L=29, A=3L+3,
V=L+3 y
C=2L+2), de acuerdo a las sucesiones poliédricas triangulares del
Dominicano Jose Joel Leonardo.
La
Quinta Estelación del Dodecaedro
La quinta estelación del dodecaedro está representada por el
poliedro designado por el Dominicano Jose Joel Leonardo como Gran dodecaedro de
poinsot.
Durante más de dos siglos este poliedro fue considerado
erróneamente como una estelación del icosaedro por lo que fue llamado por Louis
poinsot como gran icosaedro. Observemos la construcción del mismo puede ser
integrada de tres formas distintas las cuales son: Híper Dodecaedro Leonardiano
tres variedades básica, Híper Dodecaedro Leonardiano de Catalán tres variedades
básica y el Híper Dodecaedro Leonardiano
de Uccello tres variedades básica.
El gran dodecaedro de poinsot posee 16 variedades
diferentes.
Construcción del gran dodecaedro de
poinsot, teniendo como base un Híper dodecaedro Leonardiano observemos:
Recordemos que el híper
dodecaedro Leonardiano posee todas sus caras poliédricas representadas por 60
triángulos equilátero.
Con el conjunto de los vértices exteriores del gran icosaedro de Poinsot, se construye perfectamente un icosaedro regular imaginario.
La
Sexta Estelación del Dodecaedro
Ahora
construiremos el Ultra Dodecaedro Leonardiano
Fabriquemos
un híper dodecaedro Leonardiano regular,
cuyos triángulos equiláteros midan tres centímetros (3 Cm) de lados; y cuya cara imaginaria pentagonal regular mida
tres centímetros (3 Cm) de arista. Luego
construimos 12 pirámides semis huecas de Leonardo, cuyas caras laterales huecas
son triángulos equiláteros que miden 3 Cm.
Entonces,
procederemos a pegar cada una de estas figuras poliédricas, en cada uno de los
12 huecos que posee el Híper Dodecaedro Leonardiano y formaremos el Ultra Dodecaedro Leonardiano que hemos
calificado como Poliedro Estrellado Regular,
con 180 caras triangulares equiláteras (todas las caras que constituyen
este poliedro son polígonos regulares), 92 vértices y 270 aristas. Si aplicamos
la fórmula de Euler (V + C – A = 2, entonces 92+180 -270 = 2), comprobaremos que la fórmula se cumple
perfectamente. Además este poliedro pertenece al
conjunto los poliedros que poseen caras
triangulares, ocupando
la posición # 89 (L=89, A=3L+3, V=L+3 y
C=2L+2), de acuerdo a las sucesiones poliédricas triangulares del
Dominicano Jose Joel Leonardo.
Observe
el Ultra Dodecaedro Leonardiano, descubierto
el 27 de noviembre del 2010 por el inventor Dominicano José Joel
Leonardo.
Con el conjunto de los vértices exteriores
del Ultra Dodecaedro Leonardiano, se
construye perfectamente un icosaedro regular imaginario.
Con el conjunto
de vértices exteriores del ultra dodecaedro Leonardiano se describe
perfectamente un icosaedro regular convexo.
Este
poliedro posee 60 caras imaginarias.
Con el
conjunto de vértices intermedios del ultra dodecaedro Leonardiano, se construye
perfectamente un dodecaedro regular convexo. El ultra dodecaedro Leonardiano
posee 12 vértices exteriores, 20 vértices intermedios y 60 vértices interiores
para un total de 92 vértices. Este
poliedro posee 180 arista interiores, 60 aristas exteriores y 30 arista
intermedias para un total de 270 aristas.
Físicamente posee 180 caras poliédricas
interiores.
Si aplicamos la fórmula de Euler (V + C – A = 2, entonces 92+180 -270 =
2), comprobaremos que la fórmula se
cumple.
La sexta estelación del dodecaedro es una estelación
directa del híper dodecaedro
Leonardiano.
La
séptima Estelación del Dodecaedro
La séptima, octava y novena estelaciones del dodecaedro, son estelaciones directas del dodecaedro estrellado Davinciano el cual representa la segunda estelación del dodecaedro..
La séptima, octava y novena estelaciones del dodecaedro, son estelaciones directas del dodecaedro estrellado Davinciano el cual representa la segunda estelación del dodecaedro..
Para construir la séptima estelación del dodecaedro
seleccionamos un dodecaedro estrellado Davinciano cuyas caras poliédricas
triangulares equiláteras poseen una aristas que miden 3 Cm. Luego fabricamos 60
tetraedro regulares cuyas aristas poseen una medida de 3 Cm.
Ahora procedemos a pegar un tetraedro regular en cada una de
las caras poliédricas que posee el dodecaedro estrellado Davinciano y
obtendremos como resultado el poliedro denominado con el nombre de: dodecaedro
Ultra estrellado Leonardiano.
El dodecaedro ultra estrellado Leonardiano posee tres
variedades de vértices, los cuales son: 20 vértices intermedios, 12 vértices
exteriores y 60 vértices ultra exteriores, para un total de 92 vértices. Posee
180 caras ultra exteriores, las cuales son uniformes entre si y posen forma de
triángulos equiláteros. Tiene 30 aristas intermedias, 60 aristas exteriores, y
180 aristas ultra exteriores, para un total de 270 aristas. Si aplicamos la fórmula de
Euler (V + C – A = 2, entonces 92+180 -270 = 2), comprobaremos que la fórmula se cumple
perfectamente. Además este poliedro pertenece al
conjunto los poliedros que poseen caras
triangulares, ocupando
la posición # 89 (L=89, A=3L+3,
V=L+3 y
C=2L+2), de acuerdo a las sucesiones poliédricas triangulares del
Dominicano Jose Joel Leonardo.
Con el conjunto de los vértices intermedios se define
perfectamente un dodecaedro regular
convexo. Utilizando tecnica de truncado con el conjunto de los vértices
exteriores del dodecaedro ultra estrellado Leonardiano se define perfectamente
un icosaedro regular convexo. 
La
Octava Estelación del Dodecaedro
Para construir la octava estelación del dodecaedro
seleccionamos un dodecaedro estrellado Davinciano cuyas caras poliédricas
triangulares equiláteras poseen una aristas que miden 3 Cm. Luego fabricamos 60
tetraedro irregulares cuyas base está representada por un triangulo equilátero
de 3 Cm de arista y las caras laterales están representadas por triángulos
isósceles. los dos lados iguales que
tiene los triángulos isósceles en este caso poseen una medida que es igual a
cuatro veces la medida de una de la
aristas del triangulo equilátero de la base; por lo tanto en este caso ambos
lados miden 12 Cm.
Ahora procedemos a
pegar un tetraedro irregular en cada una de las caras poliédricas que posee el
dodecaedro estrellado Davinciano, de forma tal, que los triángulos equiláteros
de la base del tetraedro irregular y obtendremos como resultado el poliedro
denominado con el nombre de: dodecaedro Alicber.
El dodecaedro Alicber posee tres variedades de vértices, los
cuales son: 20 vértices intermedios, 12 vértices exteriores y 60 vértices ultra
exteriores, para un total de 92 vértices. Posee 180 caras ultra exteriores, las
cuales son uniformes entre si y posen forma de triángulos isósceles. Tiene 30
aristas intermedias, 60 aristas exteriores, y 180 aristas ultra exteriores,
para un total de 270 aristas.
Si
aplicamos la fórmula de Euler (V + C – A = 2, entonces 92+180 -270 = 2), comprobaremos que la fórmula se cumple
perfectamente. Además este poliedro pertenece al
conjunto los poliedros que poseen caras
triangulares, ocupando
la posición # 89 (L=89, A=3L+3,
V=L+3 y
C=2L+2), de acuerdo a las sucesiones poliédricas triangulares del
Dominicano Jose Joel Leonardo.
Con el conjunto de los vértices intermedios del dodecaedro
Alicber se define perfectamente un
dodecaedro regular convexo. Utilizando técnica de truncado con el conjunto de
los vértices exteriores del dodecaedro Alicber se define perfectamente un
icosaedro regular convexo.
La
Novena Estelación del Dodecaedro
La novena estelación del dodecaedro está representada por el
dodecaedro Leonardiano especial.
Las Nueve estelaciones
del Dodecaedro.
Fabriquemos un tetraedro regular plano que posea una cara
imaginaria como base piramidal.
Las
aristas de este tetraedro regular miden 3 Cm. Luego preparamos tres polígonos
irregulares en forma de triángulos isósceles, donde dos catetos midan 3 Cm.
Inmediatamente procedemos a unir las tres caras triangulares isósceles, a las
tres aristas que se unen en el vértice intermedio, que está en posición
opuesto, a la cara triangular imaginaria del tetraedro regular. Al terminar
este procedimiento tenemos como resultado, el tetraedro Leonardiano especial. 
El dodecaedro Leonardiano especial está compuesto por un
dodecaedro estrellado Davinciano, al que se le unen de forma externa 60 tetraedro Leonardiano especiales. Observe la
siguiente grafica:
El dodecaedro Leonardiano especial posee cuatro
variedades de vértices, los cuales son: 20 vértices intermedios, 12 vértices
exteriores, 60 vértices ultra exteriores y 180 vértices interiores para un
total de 272 vértices. Posee 540 caras triangulares interiores. Tiene 30
aristas intermedias, 60 aristas exteriores, 180 aristas ultra exteriores y 540
aristas interiores para un total de 810 aristas.
Si
aplicamos la fórmula de Euler (V + C – A = 2, entonces 272+540 -810 = 2), comprobaremos que la fórmula se cumple
perfectamente. Además este poliedro pertenece al
conjunto los poliedros que poseen caras
triangulares, ocupando
la posición # 269 (L=269, A=3L+3,
V=L+3 y
C=2L+2), de acuerdo a las sucesiones poliédricas triangulares del
Dominicano Jose Joel Leonardo.
Utilizando técnica de truncado, con el conjunto de los
vértices intermedios del dodecaedro Leonardiano especial se define
perfectamente un dodecaedro regular
convexo. Utilizando técnica de truncado, con el conjunto de los vértices
exteriores del dodecaedro Leonardiano especial se define
perfectamente un icosaedro regular convexo.
De acuerdo al libro
escrito en el año 2001 por Patricio Barros y Antonio Bravo 2001 dice: En el
caso de los poliedros, el tetraedro y el cubo no tienen estelaciones, el
octaedro una, el icosaedro 59 (entre las que está el gran icosaedro) y el
dodecaedro 3 (el resto de los poliedros de Kepler-Poinsot).
El descubrimiento de que los sólidos de Kepler-Poinsot son estelaciones de los sólidos Platónicos se debe a Cauchy (1811). De hecho, Cauchy probó que los sólidos Platónicos conjuntamente con los sólidos de Kepler-Poinsot son los únicos sólidos regulares (iguales caras y figuras vértices).
El descubrimiento de que los sólidos de Kepler-Poinsot son estelaciones de los sólidos Platónicos se debe a Cauchy (1811). De hecho, Cauchy probó que los sólidos Platónicos conjuntamente con los sólidos de Kepler-Poinsot son los únicos sólidos regulares (iguales caras y figuras vértices).
Refutando estos escritores, el aficionado matemático Jose J
Leonardo en el año 2010 muestra cuatros estelaciones del tetraedro, cuatro
estelaciones del cubo o hexaedro, cuatro estelaciones del octaedro y ochos
estelaciones del dodecaedro y en el año 2017 vuelve a sorprender al mundo mostrando, nueves estelaciones del tetraedro,
ochos estelaciones del hexaedro, siete estelaciones del octaedro, una
estelacion del icosaedro y nueve estelaciones del dodecaedro. En el libro los
verdaderos poliedros regulares Jose J. Leonardo muestra 14 poliedros regulares
y afirma que la teoría de poliedro de Louis Cauchy debe ser revisada.
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